7. Podzielność liczb naturalnych

7.1. PODZIELNOŚĆ PRZEZ 2

Ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6, 8

Przykłady:

42, 3378, 1320, 5667486 są podzielne przez 2
21, 455, 8913, 234407 nie są podzielne przez 2

7.2. PODZIELNOŚĆ PRZEZ 3

Suma cyfr jest podzielna przez 3

Przykłady:

12 589 nie jest podzielna przez 3, ponieważ suma cyfr, czyli 1 + 2 + 5 + 8 + 9 = 25, a 25 nie jest podzielne przez 3 (tzn w wyniku dzielenia otrzymamy resztę 1).

163 725 jest podzielne przez 3, ponieważ suma cyfr czyli 1 + 6 + 3 + 7 + 2 + 5 = 24, a 24 jest podzielne przez 3 (w wyniku dzielenia przez 3 otrzymamy 8 )

7.3. PODZIELNOŚĆ PRZEZ 4

• Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4
• Jest dwukrotnie podzielna przez 2
• Cyfra jedności + 2 x cyfra dziesiątek podzielne przez 4

Przykłady:

167512 – jest podzielne przez 4, ponieważ dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, cyfra jedności (2) + podwojona cyfra dziesiątek (2 x 1) = 4 jest podzielne przez 4

647 511 – nie jest podzielne przez 4, ponieważ dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 11 (niepodzielną przez 4) oraz cyfra jedności (1) + podwojona cyfra dziesiątek (2 x 1) = 3 (też niepodzielne przez 4)

W tym przypadku wystarczy sprawdzać tylko jeden z warunków podzielności liczby. Używamy tego, który jest wygodniejszy.

7.4. PODZIELNOŚĆ PRZEZ 5

Ostatnia cyfra to 0 lub 5

Przykłady:

15, 385, 759880, 146355 są podzielne przez 5
12, 126, 7499, 897754 nie są podzielne przez 5

7.5. PODZIELNOŚĆ PRZEZ 9

Suma cyfr podzielna przez 9

Przykłady:

13932 jest podzielna przez 9, ponieważ 1 + 3 + 9 + 3 + 2 = 18. Liczba 18 dzielona przez 9, daje wynik 2 (bez reszty).
582247 nie jest podzielne przez 9, ponieważ 5 + 8 + 2 + 2 + 4 + 7 = 28. Liczba 28 nie jest podzielna przez 9, daje wynik 3 i resztę 1.

7.6. PODZIELNOŚĆ PRZEZ 10

Ostatnia cyfra to 0

Przykłady:

20, 140, 12780, 123237540 są liczbami podzielnymi przez 10, bo ostatnia cyfra każdej z nich to 0.
16, 138, 8965, 4569887 nie są liczbami podzielnymi przez 10, bo ostatnia cyfra każdej z nich nie jest 0.

7.7. PODZIELNOŚĆ PRZEZ 100

Ostatnie dwie cyfry to 00

Przykłady:

1200, 123400, 547544500 są liczbami podzielnymi przez 100, bo ostatnie dwie cyfry każdej z nich to 00
154, 34445, 46890 nie są liczbami podzielnymi przez 100